随着工业化的不断发展，各种生产问题逐渐显现。以某工厂为例，该厂生产甲乙两种产品，每件甲产品要耗钢材 1.5 吨，而乙产品则需要 2.5 吨。假设该工厂目前有 100 吨钢材可用，如何合理安排这两种产品的生产数量，才能使得工厂的收益最大化呢？这正是我们今天要探讨的问题。

首先，我们需要设定一些基本变量。设 x 为甲产品的生产数量，y 为乙产品的生产数量。根据题目条件，我们可以列出以下限制条件：

- 1.5x + 2.5y ≤ 100（钢材总量限制）

接下来，我们需要确定一个目标函数来表示工厂的收益。假设甲产品的利润为 500 元/吨，乙产品的利润为 700 元/吨。那么工厂的总收益可以表示为：

- 利润 = 500x + 700y

为了使工厂的利润最大化，我们需要找到满足上述约束条件下，目标函数的最大值。这可以通过线性规划的方法来解决。

通过建立并求解这个数学模型，我们可以得到最优的生产方案。例如，可能的最优解是生产 40 吨甲产品和 16 吨乙产品，这样既不会超出钢材的限制，又能获得最大的利润。