在数学的广阔世界中，有两个算法如同两颗璀璨的明星，照亮了数论的夜空——它们就是欧几里得算法和扩展欧几里得算法。这两个算法不仅在理论数学领域占有重要地位，而且在计算机科学、密码学等领域也发挥着重要作用。🔍🔒

欧几里得算法，又称为辗转相除法，是一种高效求解两个整数最大公约数的方法。这个算法简洁而优雅，其核心思想是利用了这样一个事实：两个整数的最大公约数等于其中较小数和两数相除余数的最大公约数。💡

而扩展欧几里得算法，则是在欧几里得算法的基础上进行拓展，不仅可以求出两个整数的最大公约数，还能找到这两个整数的线性组合系数，即满足等式 ax + by = gcd(a, b) 的 x 和 y。这使得它在解决某些特定问题时显得尤为强大。🔎✨

无论是编程爱好者还是数学研究者，掌握这两种算法都将是打开新世界大门的钥匙。让我们一起探索数学之美，用代码编织梦想吧！🔑🚀