在编程的世界里，背包问题是一道经典难题，而多重背包更是其中的亮点之一！多重背包是指每个物品有固定数量限制的问题，如何高效解决它？今天就带大家一探究竟！💬

首先，多重背包的核心在于状态转移方程的设计。我们可以通过二进制拆分法优化枚举过程，将复杂度从O(nV)降至O(nlogm·V)，极大提升效率。💡这种技巧就像魔法一样，让原本复杂的计算变得轻而易举。

接下来是代码部分👇：

```python

def multiple_knapsack(weights, values, counts, capacity):

dp = [0] (capacity + 1)

for i in range(len(weights)):

w, v, c = weights[i], values[i], counts[i]

if c == 0:

continue

elif c >= capacity // w:

for j in range(w, capacity + 1):

dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v)

else:

k = 1

while k < c:

for j in range(capacity, k w - 1, -1):

dp[j] = max(dp[j], dp[j - k w] + k v)

c -= k

k <<= 1

if c > 0:

for j in range(capacity, c w - 1, -1):

dp[j] = max(dp[j], dp[j - c w] + c v)

return dp[capacity]

```

通过这段代码，我们可以轻松应对各种场景下的多重背包挑战！🚀快去试试吧，说不定下一个高手就是你哦！💪